I triangoli cosmici aprono una finestra sull’origine del tempo

Uno sguardo ravvicinato alle simmetrie fondamentali ha messo in luce schemi nascosti nell'universo. I fisici pensano che quelle stesse simmetrie possano anche rivelare il segreto originale del tempo.

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Amplituedro

Alla fine di agosto, i paleontologi riferirono di aver trovato il fossile di un guscio di tartaruga appiattito che “era probabilmente stato calpestato” da un dinosauro, le cui impronte attraversavano lo strato di roccia direttamente sopra. La rara scoperta di fossili correlati rintraccia potenzialmente due specie passate nello stesso tempo e luogo. “Solo facendo ciò siamo in grado di ricostruire gli antichi ecosistemi“, ha detto un paleontologo al New York Times .

L’approccio è parallelo al modo in cui i cosmologi procedono per comprendere la storia dell’universo. Come i fossili, gli oggetti astronomici non sono sparpagliati casualmente nello spazio. Piuttosto, le correlazioni spaziali tra le posizioni di oggetti come le galassie raccontano una storia dettagliata del loro passato. “I paleontologi deducono l’esistenza dei dinosauri per dare una spiegazione razionale di strani schemi di ossa“, ha detto Nima Arkani-Hamed, fisico e cosmologo presso l’Institute for Advanced Study di Princeton, nel New Jersey. “Oggi esaminiamo i modelli nello spazio e cerchiamo di spiegarli deducendo la loro storia cosmologica“.

Un fatto curioso che i cosmologi conoscono da decenni è che lo spazio è pieno di coppie correlate di oggetti: coppie di punti caldi visti nelle mappe dei telescopi dell’universo primordiale; coppie di galassie o ammassi o superammassi di galassie nell’universo oggi; coppie trovate a tutte le distanze. È possibile vedere queste “correlazioni a due punti” spostando un righello su una mappa del cielo. Quando c’è un oggetto ad una estremità, i cosmologi scoprono che ciò aumenta la possibilità che un oggetto si trovi anche all’altra estremità.

La spiegazione più semplice per queste correlazioni le fa risalire a coppie di particelle quantistiche che fluttuavano nell’esistenza quando lo spazio si espanse esponenzialmente all’inizio del Big Bang.

Coppie di particelle che sorsero precocemente si spostarono successivamente, con l’inflazione, più lontano, producendo coppie di oggetti molto distanti tra loro nel cielo odierno. Le coppie di particelle che apparse in seguito si sono separate di meno e ora formano coppie di oggetti più vicini tra loro.

Come nei fossili, le correlazioni a coppie viste in tutto il cielo codificano il passare del tempo – in questo caso, l’inizio del tempo.

I cosmologi ritengono che durante la nascita dell’universo avrebbero dovuto verificarsi rare fluttuazioni quantistiche tra tre, quattro o anche più particelle. Queste, presumibilmente, dovrebbero aver prodotto nel cielo attuale configurazioni più complicate: disposizioni triangolari di galassie, insieme a quadrilateri, pentagoni e altre forme. I telescopi non hanno ancora individuato queste correlazioni statisticamente sottili del “punto più alto“, ma individuarle potrebbe aiutare i fisici a comprendere meglio i primi momenti dopo il Big Bang.

Negli ultimi quattro anni, un piccolo gruppo di ricercatori ha affrontato la questione in modo nuovo. Hanno scoperto che la forma delle correlazioni segue direttamente le simmetrie e altri profondi principi matematici. I risultati più importanti fino ad oggi sono stati dettagliati in un articolo di Arkani-Hamed e tre coautori pubblicato la scorsa estate.

L'immagine del campo ultra profondo di Hubble delle galassie nello spazio.

Questa immagine del telescopio spaziale Hubble contiene circa 5.500 galassie in una regione di cielo grande come una piccola frazione del diametro della luna piena. I cosmologi si sono accorti che le galassie presentano uno schema a due punti quasi invariante; poni un righello di qualsiasi lunghezza sul cielo, e se c’è una galassia ad un’estremità, questo aumenta la possibilità che una galassia si trovi anche sull’altra estremità. – NASA; ESA; G. Illingworth, D. Magee e P. Oesch, Università della California, Santa Cruz; R. Bouwens, Università di Leida; e il team HUDF09)

Questi fisici hanno utilizzato una strategia nota come bootstrap. L’approccio considera le leggi della natura considerando solo la logica matematica e l’autoconsistenza delle leggi stesse, invece di basarsi su prove empiriche. Usando la filosofia bootstrap, i ricercatori hanno derivato e risolto una concisa equazione matematica che detta i possibili schemi di correlazioni nel cielo che risultano da diversi ingredienti primordiali.

Hanno trovato il modo di calcolare cose che sembrano totalmente diverse dagli approcci dei libri di testo“, ha affermato Tom Hartman, un fisico teorico della Cornell University che ha applicato il bootstrap in altri contesti.

Eva Silverstein, un fisico teorico della Stanford University che non era coinvolto nella ricerca, ha aggiunto che il recente articolo di Arkani-Hamed e collaboratori è “un contributo davvero meraviglioso”.

Forse l’aspetto più notevole dell’opera è ciò che implica sulla natura del tempo. Non ci sono variabili “time” in nessun punto della nuova equazione. Tuttavia predice triangoli, rettangoli e altre forme cosmologici di ogni dimensione che raccontano una storia sensata di particelle quantistiche che emergono e si evolvono all’inizio dei tempi.

Ciò suggerisce che la versione temporale della storia delle origini cosmologiche potrebbe essere un’illusione.

Il tempo può essere visto come una dimensione “emergente”, una sorta di ologramma che scaturisce dalle correlazioni spaziali dell’universo, che a loro volta sembrano provenire da simmetrie di base.

In breve, l’approccio ha il potenziale per aiutare a spiegare perché il tempo è iniziato e perché potrebbe finire. Come diceva Arkani-Hamed, “La cosa che stiamo avviando è il tempo stesso“.

Una mappa dell’inizio del tempo

Nel 1980, il cosmologo Alan Guth, riflettendo su una serie di aspetti cosmologici, postulò che il Big Bang iniziò con un’improvvisa espansione esponenziale, nota come “inflazione cosmica”. Due anni dopo, molti dei principali cosmologi mondiali si radunarono a Cambridge, Inghilterra, per appianare i dettagli della nuova teoria. Nel corso del seminario di tre settimane di Nuffield, un gruppo che comprendeva Guth, Stephen Hawking e Martin Rees, ha messo insieme gli effetti di un breve periodo inflazionistico avvenuto all’inizio del tempo. A

lla fine del seminario, diversi partecipanti avevano calcolato separatamente che il jitter quantico durante l’inflazione cosmica avrebbe potuto effettivamente avvenire alla giusta velocità e si sarebbe evoluto nel modo giusto per produrre le variazioni di densità osservate nell’universo.

Per capire come, immaginiamo l’ipotetico campo di energia che ha guidato l’inflazione cosmica, noto come “campo di inflaton“. Poiché questo campo di energia alimentava l’espansione esponenziale dello spazio, nel campo sarebbero sorte spontaneamente coppie di particelle (Queste particelle quantistiche possono anche essere pensate come increspature nel campo quantico).

Tali coppie si presentano continuamente nei campi quantici, prendendo momentaneamente in prestito energia dal campo come consentito dal principio di indeterminazione di Heisenberg.

Normalmente, le increspature si annullano e scompaiono rapidamente, restituendo l’energia. Ma questo non può accadere durante l’inflazione. Mentre lo spazio si gonfiava, le increspature si estendevano e venivano fatte a pezzi, e così si “congelavano” nel campo come picchi gemelli nella sua densità. Mentre il processo continuava, i picchi formavano uno schema nidificato su tutte le scale.

Infographic titled “Fossils in Space”. Patterns in the sky can be used to infer the earliest history of the cosmos. UNCERTAIN APPARITIONS: According to the rules of quantum mechanics, pairs of particles can spontaneously fluctuate into existence. Normally, the particles quickly annihilate. INFLATIONARY SPLIT: During cosmic inflation, a hypothesized burst of expansion at the beginning of time, particles were pulled apart before they could annihilate. The earlier in time the particles arose, the farther they separated. These divorced particles then served as the seeds of structure in the universe. ADDITIONAL SHAPES: Fluctuations involving more than two particles, or decays of those particles, would have given rise to more complicated spatial patterns.

Rivista Lucy Reading-Ikkanda / Quanta

Dopo la fine l’inflazione (una frazione di secondo dopo l’inizio), le variazioni di densità spaziale sono rimaste. Studi sullo sfondo cosmico a microonde hanno scoperto che l’universo primordiale era macchiato di differenze di densità di circa una parte su 10.000 – non molto, ma abbastanza.

Da allora, per quasi 13,8 miliardi di anni, la gravità ha accentuato il contrasto addensando la materia: ora, le galassie come la Via Lattea e Andromeda sono 1 milione di volte più dense della media cosmica.

Come scrisse Guth nel suo libro di memorie (riferendosi a un’enorme fascia di galassie piuttosto che al muro in Cina), “Lo stesso principio di indeterminazione di Heisenberg che regola il comportamento degli elettroni e dei quark può anche essere responsabile di Andromeda e della grande muraglia!

Quindi negli anni ’80 e ’90, i cosmologi iniziarono a chiedersi quali altri campi o meccanismi o ingredienti extra potrebbero essere esistiti durante l’inflazione cosmica oltre al campo di inflazione e come questi potrebbero influire sul modello.

Si sapeva che il campo di inflaton doveva almeno aver interagito con il campo gravitazionale. Poiché i campi tendono ad interagire l’un l’altro, quando coppie di particelle si materializzarono nel campo di inflaton e furono trascinata dall’espansione cosmica, occasionalmente una di queste coppie avrebbe dovuto trasformarsi spontaneamente in due particelle di gravitoni – eccitazioni del campo gravitazionale.

Questa coppia, e la particella di inflaton rimasta, avrebbero continuato a separarsi, congelandosi nello spazio e creando una disposizione triangolare di concentrazioni di energia. Nel frattempo,

Ma mentre i telescopi vedono chiaramente le correlazioni a due punti, ci si aspetta che le correlazioni a tre o più punti siano più rare e quindi più difficili da individuare. Finora questi segnali sono rimasti nascosti nello sfondo ma diversi potenti telescopi che entreranno in servizio nel prossimo decennio potranno rilevarli.

I cacciatori di fossili cosmologici cercano i segnali prendendo una mappa del cosmo e spostando un modello a forma di triangolo su di esso. Per ogni posizione e orientamento del modello, misurano la densità del cosmo ai tre angoli e moltiplicano i numeri insieme. Se la risposta differisce dalla densità cosmica media al cubo, questa è una correlazione a tre punti.

Dopo aver misurato la forza delle correlazioni a tre punti per quel particolare modello in tutto il cielo, ripetono il processo con modelli triangolari di altre dimensioni e lunghezze laterali relative, e con modelli quadrilaterali e così via. La variazione di forza delle correlazioni cosmologiche in funzione delle diverse forme e dimensioni è chiamata “funzione di correlazione” e codifica informazioni sulla dinamica delle particelle durante la nascita dell’universo.

Questa è l’idea, comunque. Sono stati fatti tentativi per approssimare la forma della funzione di correlazione a tre punti, ma cercare di calcolare effettivamente la dinamica dell’interazione di particelle primordiali su uno sfondo di spazio in espansione esponenziale è davvero difficile.

Nel 2002, Juan Maldacena, un fisico teorico del l’Institute for Advanced Study, ha calcolato con successo gli schemi delle correlazioni a tre punti derivanti dalle interazioni tra inflatoni e gravitoni. Il calcolo di Maldacena ha costituito un precedente, poiché i ricercatori hanno applicato le sue tecniche per elaborare le firme dei punti più alti di altri modelli inflazionistici, che posizionano campi aggiuntivi e particelle associate al di là di inflatoni e gravitoni.

Ma il metodo a forza bruta di Maldacena per calcolare la dinamica delle particelle primordiali era duro e concettualmente opaco. “Mettiamola così: è piuttosto complicato“, ha dichiarato Gui Pimentel, fisico dell’Università di Amsterdam e coautore della nuova carta cosmologica sul bootstrap.

Simmetria semplice

Nel marzo 2014, gli scienziati hanno annunciato di aver rilevato turbinii nel cielo impressi da coppie di gravitoni durante l’inflazione cosmica. Il modello di turbolenza fu determinato dalla polvere galattica piuttosto che dagli eventi dell’alba dei tempi, ma quella debacle indusse molti fisici, tra cui Arkani-Hamed e Maldacena, a tornare a pensare all’inflazione.

Combinando la loro esperienza, i due fisici hanno capito che potevano trattare l’inflazione cosmica come un collettore di particelle ultrapotente.

L’energia del campo di inflazione avrebbe alimentato la copiosa produzione di coppie di particelle, le cui interazioni e decadimento avrebbero prodotto correlazioni di punto più alto simili alle cascate di particelle che volano fuori dalle collisioni del Large Hadron Collider.

Normalmente, questa modifica non sarebbe di aiuto; le interazioni tra particelle possono procedere in innumerevoli modi e il metodo standard per prevedere i risultati più probabili (essenzialmente, prendendo una somma ponderata del maggior numero possibile di catene di eventi che è possibile scrivere) è solo uno slogan. Ma i fisici delle particelle avevano recentemente trovato delle scorciatoie usando il bootstrap.

Sfruttando simmetrie, principi logici e condizioni di coerenza, potevano spesso determinare la risposta finale senza mai lavorare attraverso la complessa dinamica delle particelle. I risultati hanno suggerito che la solita immagine della fisica delle particelle, in cui le particelle si muovono e interagiscono nello spazio e nel tempo, potrebbe non essere la descrizione più profonda di ciò che sta accadendo. Un indizio importante è arrivato nel 2013, l’amplituedro.

Con queste scoperte in mente, Arkani-Hamed e Maldacena hanno pensato di poter arrivare a una comprensione più semplice delle dinamiche durante l’inflazione cosmica. Hanno usato il fatto che, secondo la cosmologia inflazionistica, l’universo in espansione esponenziale aveva quasi esattamente la geometria dello “spazio di De Sitter”, uno spazio a sfera che ha 10 simmetrie, o modi in cui può essere trasformato e rimanere sempre lo stesso.

Alcune di queste simmetrie sono familiari e sono ancora valide oggi, come il fatto che è possibile muoversi o girare in qualsiasi direzione e le leggi della fisica rimangono le stesse.

Lo spazio De Sitter rispetta anche la simmetria della dilatazione: quando si ingrandisce o si riduce, tutte le quantità fisiche rimangono invariate o al massimo vengono riscalate da un numero costante.

Infine, lo spazio De Sitter è simmetrico in “trasformazioni conformi speciali”: quando inverti tutte le coordinate spaziali.

Il duo ha scoperto che queste 10 simmetrie di un universo gonfiabile limitano strettamente le correlazioni cosmologiche che l’inflazione può produrre. Considerando che nel solito approccio, inizieresti con una descrizione di inflatoni e altre particelle che potrebbero essere esistite; specificare come potrebbero muoversi, interagire e trasformarsi l’uno nell’altro; e provando a elaborare il modello spaziale che potrebbe essersi congelato nell’universo conseguente, Arkani-Hamed e Maldacena hanno tradotto le 10 simmetrie dello spazio di De Sitter in una concisa equazione differenziale che determina la risposta finale.

In un articolo del 2015, hanno risolto l’equazione nel “limite schiacciato” di triangoli e quadrilateri molto stretti, ma non sono stati in grado di risolverlo completamente.

Daniel Baumann e Hayden Lee, allora professore e studente laureato, rispettivamente all’Università di Cambridge, e Pimentel ad Amsterdam, hanno presto visto come estendere la soluzione di Arkani-Hamed e Maldacena a funzioni di correlazione a tre e quattro punti per una gamma di possibili campi primordiali e particelle associate. Arkani-Hamed ha stretto una collaborazione con i giovani fisici, e tutti e quattro hanno proceduto nella matematica.

Hanno scoperto che una particolare funzione di correlazione a quattro punti è la chiave, perché una volta risolta l’equazione differenziale che detta questa funzione, potevano avviare tutte le altre. “Fondamentalmente hanno dimostrato che le simmetrie, con solo alcuni requisiti extra, sono abbastanza forti da darti la risposta completa“, ha spiegato Xingang Chen, cosmologo dell’Università di Harvard, i cui calcoli sulle correlazioni di livello più alto hanno contribuito a ispirare Arkani-Hamed e il lavoro del 2015 di Maldacena.

Un avvertimento è che l’equazione avviata presuppone interazioni deboli tra i campi primordiali, mentre alcuni modelli di inflazione presentano dinamiche più forti. Arkani-Hamed e gli altri stanno esplorando come superare l’assunto di debolezza. La loro equazione semplifica già molti calcoli esistenti in letteratura. Ad esempio, il calcolo del 2002 di Maldacena della più semplice funzione di correlazione in tre punti, che ha riempito dozzine di pagine, “collassa in poche righe“, ha detto Pimentel.

Finora, i calcoli hanno riguardato i modelli spaziali che potrebbero derivare dall’inflazione cosmica. Le teorie alternative sulla nascita dell’universo dovrebbero avere diverse firme di alto livello. Negli ultimi cinque anni, c’è stato un rinnovato interesse per la cosmologia del rimbalzo, che riformula il Big Bang come un grande rimbalzo di un’era precedente

Il nuovo approccio basato sulla simmetria potrebbe essere utile per distinguere tra le correlazioni dei punti più alti di un universo che si è gonfiato e uno che ha rimbalzato. “Il meccanismo sarebbe diverso; le simmetrie sono diverse“, ha detto Pimentel. “Avrebbero un menu diverso di correlazioni cosmologiche“.

Questi sono calcoli aggiuntivi da perseguire con i nuovi strumenti matematici. Ma i ricercatori stanno anche continuando ad esplorare la matematica stessa. Arkani-Hamed sospetta che l’equazione di bootstrap derivata da lui e dai suoi collaboratori possa essere correlata a un oggetto geometrico, lungo le linee dell’amplituedro, che codifica le correlazioni prodotte durante la nascita dell’universo in modo ancora più semplice ed elegante. Ciò che sembra già chiaro è che la nuova versione della storia non includerà la variabile nota come tempo.

Da dove viene il tempo

L’amplituedro ha riconcettualizzato le particelle in collisione – eventi apparentemente temporali – in termini di geometria senza tempo. Quando è stato scoperto nel 2013, molti fisici hanno visto ancora un’altra ragione per pensare che il tempo deve essere emergente: una variabile che percepiamo e che appare nella nostra descrizione grossolana della natura, ma che non è scritta nelle leggi supreme della realtà.

In cima all’elenco dei motivi di questa impressione c’è il Big Bang.

Il Big Bang è il momento in cui è iniziato il tempo come lo conosciamo. Comprendere veramente quel momento iniziale sembrerebbe richiedere una prospettiva atemporale. “Se c’è qualcosa che ci chiede di inventare qualcosa che sostituisce la nozione di tempo, sono queste domande sulla cosmologia“, ha detto Arkani-Hamed.

Pertanto, i fisici cercano matematica senza tempo che generi quello che sembra un universo che si evolve nel tempo. La recente ricerca offre scorci su come ciò potrebbe funzionare.

I fisici iniziano con le 10 simmetrie dello spazio di De Sitter. Per ogni dato insieme di ingredienti inflazionistici, queste simmetrie producono un’equazione differenziale. Le soluzioni dell’equazione sono le funzioni di correlazione – espressioni matematiche che indicano come varia la forza delle correlazioni di ciascuna forma particolare in funzione della dimensione, degli angoli interni e delle lunghezze dei lati relativi. È importante sottolineare che la risoluzione dell’equazione per ottenere queste espressioni richiede di considerare le singolarità dell’equazione: combinazioni matematicamente prive di senso di variabili equivalenti alla divisione per zero.

L’equazione in genere diventa singolare, ad esempio, nel limite in cui due lati adiacenti di un quadrilatero si piegano l’uno verso l’altro, in modo che il quadrilatero si avvicini alla forma di un triangolo. Tuttavia, anche i triangoli (ovvero le correlazioni a tre punti) consentono soluzioni all’equazione. Quindi i ricercatori richiedono che il “limite piegato” della funzione di correlazione a quattro punti corrisponda alla funzione di correlazione a tre punti in quel limite. Questo requisito seleziona una soluzione particolare come funzione di correlazione a quattro punti corretta.

Questa funzione sembra oscillare. In pratica, ciò significa che quando i cosmologi tengono un modello a forma di quadrilatero sopra la mappa del cielo e cercano avanzi di materia ai quattro angoli, quindi fanno la stessa cosa con modelli di quadrilateri progressivamente più stretti, dovrebbero vedere la forza dei quattro rilevati – punto segnale – andare su e giù.

Questa oscillazione ha un’interpretazione temporale: coppie di particelle che si sono formate nel campo di inflazione hanno interferito l’una con l’altra. Mentre lo facevano, la loro probabilità di decadimento variava in funzione del tempo (e quindi della distanza) tra di loro. Ciò li ha portati a imprimere un modello oscillatorio di correlazioni a quattro punti sul cielo. “Poiché le oscillazioni sono sinonimo di evoluzione del tempo, questo per me è stato il più chiaro esempio dell’emergere del tempo“, ha affermato Baumann, che ora è professore all’Università di Amsterdam.

In questo e in molti altri esempi, l’evoluzione del tempo sembra provenire direttamente da simmetrie e singolarità.

Al momento, tuttavia, l’equazione avviata rimane un mix piuttosto strano di matematica e fisica. Le lunghezze laterali nell’equazione hanno unità di quantità di moto, ad esempio – una quantità fisica – e le funzioni di correlazione mettono in relazione le quantità fisiche in posizioni disparate. 

Arkani-Hamed cerca una formulazione più semplice, più puramente geometrica della matematica, che, se trovata, potrebbe offrire ulteriori approfondimenti sulla possibile apparizione del tempo e sui principi che ne sono alla base

Per le interazioni delle particelle descritte dall’amplituedro, ad esempio, i risultati sensibili sono garantiti da un principio chiamato positività, che definisce il volume interno dell’amplituedro. La positività può anche svolgere un ruolo nel caso cosmologico.

Un altro obiettivo è estendere la storia dall’inizio dell’universo alla sua fine. Curiosamente, se le attuali tendenze continuano, l’universo alla fine raggiungerà uno stato in cui verranno ripristinate le 10 simmetrie di de Sitter. Il restauro potrebbe avvenire a trilioni di anni da oggi, quando ogni oggetto, fino alla più piccola particella, si sarà allontanato dal contatto causale con ogni altro oggetto, rendendo l’universo praticamente vuoto e perfettamente simmetrico in traduzioni, rotazioni, dilatazioni e trasformazioni conformali speciali. Ciò che questo possibile stato finale di De Sitter ha a che fare con l’inizio simile a quello di Sitter posto dall’inflazione resta da capire.

Ricordiamo che un universo gonfiabile avrebbe avuto quasi, ma non esattamente, la geometria dello spazio di De Sitter. Nello spazio perfetto di Sitter, nulla cambia nel tempo; l’intera geometria estendentesi verso l’esterno esiste contemporaneamente. Il campo di inflazione spezzò debolmente questa simmetria temporale diminuendo lentamente di energia nel tempo, dando inizio al cambiamento. Baumann lo considera necessario per creare la cosmologia. “Nella cosmologia per definizione vogliamo qualcosa che si evolva nel tempo“, ha detto. “Nello spazio de Sitter non c’è evoluzione. È interessante vivere molto vicino a quel punto”.

Fonte: Quanta Magazine

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