Il fascino delle strutture quasi periodiche e il futuro della fisica

Per i fisici, l’ordine quasiperiodico ha un fascino sia estetico che intellettuale. Diversi processi fisici, che sono ben descritti con strutture periodiche, modificano radicalmente le loro caratteristiche quando si realizzano nei sistemi quasiperiodici. A ciò si aggiunga la meccanica quantistica, ed ecco che possono emergere dei fenomeni sorprendenti che rimangono totalmente incompresi.

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A critical state of the quasiperiodic patterning of a semiconductors polariton cavity. Credit: Aalto University, Jose Lado

Una delle caratteristiche essenziali dei materiali, allo stato solido, è il reticolo cristallino che costituisce la loro struttura. E una proprietà fondamentale del reticolo cristallino di un materiale è la sua periodicità, ovvero il ripetersi della configurazione base.

Recentemente sono stati prodotti studi su quelle che vengono chiamate strutture quasiperiodiche, le quali hanno la proprietà di essere ordinate ma non strettamente periodiche.

Un lavoro congiunto teorico e sperimentale ha portato a un nuovo meccanismo che mette in evidenza delle criticità nelle strutture quasiperiodicheuna scoperta che fornisce una nuova prospettiva nella fisica degli stati intermedi tra l’ordine e il disordine.

Per i fisici, l’ordine quasiperiodico ha un fascino sia estetico che intellettuale. Diversi processi fisici, che sono ben descritti con strutture periodiche, modificano radicalmente le loro caratteristiche quando si realizzano nei sistemi quasiperiodici. A ciò si aggiunga la meccanica quantistica, ed ecco che possono emergere dei fenomeni sorprendenti che rimangono totalmente incompresi.

Un gruppo internazionale guidato da Oded Zilberberg, dell’Istituto di Fisica Teorica presso l’ETH di Zurigo, e dai ricercatori del CNRS Jacqueline Bloch (Università di Parigi – Saclay) e Alberto Amo (Università di Lille), ha riportato sulla rivista Nature Physics di aver effettuato un lavoro teorico-sperimentale nel quale sono stati determinati degli strumenti versatili per esplorare il comportamento di sistemi quantistici in una vasta gamma di impostazioni quasiperiodiche unidimensionali, dimostrando le potenzialità di questo lavoro nella scoperta di nuovi meccanismi fisici.

L’essenza, e la bellezza, delle strutture quasiperiodiche possono essere comprese se consideriamo le piastrelle di un pavimento. Un pavimento può essere facilmente piastrellato senza intervalli utilizzando pezzi identici aventi forma, per esempio, triangolare, quadrata o esagonale, e ripetendo un semplice motivo. Ma una superficie piana può anche essere completamente coperta con motivi non ripetitivi, utilizzando due tipi di piastrelle romboidali, come ha dimostrato il fisico e matematico inglese Roger Penrose (VEDI FIGURA).

In quel caso, anche se le configurazioni locali appaiono in posti diversi, l’intero motivo non può essere sovrapposto a se stesso con una traslazione o una rotazione. E quindi, questi sistemi occupano una specie di via di mezzo tra strutture periodiche e strutture disordinate casualmente.

All’interno di questa via di mezzo, vi è un campo intrigante della fisica ancora da esplorare.

Si prenda un cristallo ordinato, per esempio un metallo. La periodicità del cristallo permette la propagazione degli elettroni, in forma d’onda, attraverso il materiale. Se si andasse a perturbare la perfezione cristallina introducendo una forma di disordine, il comportamento del materiale cambierebbe. Per bassi livelli di disordine, il materiale continua a condurre, anche se di meno. Raggiunto un determinato limite di disordine, gli elettroni non si propagano più e si localizzano tutti insieme, secondo un processo noto come localizzazione di Anderson.

Per reticoli periodici, questo effetto è stato descritto per la prima volta nel 1958, da Philip Anderson, premio Nobel per la fisica nel 1977, scomparso lo scorso 29 marzo. Ma come si svolgano questi processi all’interno delle strutture quasiperiodiche continua a essere ancora un campo aperto per la ricerca.

Una vasta gamma di fenomeni fisici non convenzionali sono stati descritti per i sistemi quasiperiodici, ma non esiste una descrizione generale che riguardi la propagazione delle onde in queste particolari strutture.

Esistono, al momento, vari modelli che rendono possibile studiare aspetti specifici del trasporto e della localizzazione. Due esempi paradigmatici sono i modelli di Aubry-Andrè e di Fibonacci, ognuno dei quali descrive fenomeni fisici differenti, non da ultimo quelli relativi alle proprietà della localizzazione.

Nel modello di Aubry-Andrè, vi sono due distinte regioni di parametri nelle quali le particelle possono trovarsi o nello stato esteso o nello stato localizzato (come se gli elettroni potessero propagarsi attraverso un materiale o rimanere bloccati in uno stato di isolamento).

Nel modello di Fibonacci, invece, non vi è un punto critico specifico che separa i due stati, ma per ogni parametro il sistema può trovarsi in uno stato critico tra l’essere localizzato e l’essere esteso.

Nonostante i loro comportamenti fortemente contrastanti, i due modelli sono legati l’uno con l’altro e uno può essere trasformato nell’altro, senza soluzione di continuità. Questo è, più o meno, ciò che Zilberberg ha mostrato in un esperimento condotto nel 2012 presso il Weizmann Institute of Science (Israele), insieme a un altro ricercatore, Yaacov Kraus.

La domanda che ancora rimane senza risposta è come i due comportamenti di localizzazione così diversi siano collegati fra di loro.

Per rispondere a questa domanda, Zilberberg ha costituito un gruppo di lavoro con i ricercatori del CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique). I fisici francesi avevano perfezionato una piattaforma fotonica nella quale è possibile veicolare la luce attraverso delle nanostrutture a semiconduttore mentre si rilevano delle interazioni simili a quelle che si verificano quando gli elettroni si muovono all’interno di un cristallo. Cosa importante, avevano trovato il modo per generare delle modulazioni quasiperiodiche nei loro fili fotonici che gli hanno permesso di implementare sperimentalmente, per la prima volta in un sistema, il modello di Kraus-Zilberberg. Esperimenti di spettroscopia ottica effettuati localmente su questi quasi-cristalli fotonici offrono la possibilità di immaginare direttamente la localizzazione della luce nei sistemi.

Combinando i loto strumenti teorici e sperimentali, i ricercatori sono riusciti a comprendere come si evolve il modello di Aubry-Andrè fino a diventare completamente critico nel limite del modello di Fibonacci.

In contrasto con le aspettative, il team di ricercatori ha dimostrato che questa transizione non avviene in modo continuo, ma attraverso una sequenza di transizioni di localizzazione-delocalizzazione. Per esempio, partendo dalla regione del modello di Aubry-Andrè dove le particelle sono localizzate, a ogni fase del processo della sequenza le bande di energia si uniscono in una transizione di fase, durante la quale le particelle passano attraverso il materiale. Dall’altra parte della transizione generata, la localizzazione raddoppia, mandando gli stati del modello di Aubry-Andrè gradualmente verso una piena criticità, mentre esso si trasforma nel modello di Fibonacci.

La situazione è simile a ciò che accade quando dei grani di riso vengono disposti su una superficie uno alla volta. All’inizio, i grani aggiunti si andranno a depositare laddove cascano. Ma non appena la pendenza dell’area in cui cadono supera una soglia limite, viene indotta una sorta di valanga locale, che porta a una risistemazione di tutti i grani sulla superficie. Ripetendo il processo si arriva a una configurazione stazionaria dell’aggregato in cui un grano aggiuntivo può innescare una “valanga” generando uno stato critico.

Nei sistemi quasiperiodici, la situazione è più complessa a causa della natura quantistica delle particelle coinvolte, nel senso che esse non si muovono come particelle, ma interferiscono come delle onde.

Ma anche in questo contesto, l’evoluzione verso uno stato critico generale si realizza, come nel riso, attraverso una sequenza di transizioni discrete.

Con la descrizione teorica e l’osservazione sperimentale di questa “valanga” verso lo stato critico, i ricercatori sono riusciti a collegare con successo i fenomeni quantistici su due modelli paradigmatici di catene quasiperiodiche, aggiungendo informazioni importanti sulla realizzazione della criticità.

Inoltre, hanno sviluppato una piattaforma sperimentale flessibile per ulteriori ricerche. Il significato di questi esperimenti va abbondantemente al di là delle proprietà della luce. I principi fisici che governano il comportamento degli elettroni, degli atomi e di altre entità quantistiche sono gli stessi, il che potrebbe ispirare nuove modalità di controllo quantistico nei dispositivi.

Proprio come il fascino dei modelli quasiperiodici trascende ogni disciplina, sembra altrettanto illimitato il potenziale per ispirare progressi sia scientifici che tecnologici.

Fonti: Nature Physics; Phys.org.